张远南 张昶
发表于 2022/11/15 21:55:05
为什么一年有 365 或 366 天？
现今的阳历，承自古代的埃及。那时尼罗河的水大约每 365 天泛滥一次，周而复始。因此 365 天便被定为一年。而月亮大约每 30 天缺而复圆，因此 30 天便被定为一个月。这样，一年 12 个月还余 5 天，古埃及人便把这多出的 5 天放在年终当节假日，好让大家庆贺新年。
然而，尼罗河河水泛滥的周期只是一个大致的数字。地球绕太阳旋转一周，回归到原先的位置，所需的时间要比 365 天多 1/4 天。这样，河水泛滥的时间实际上每年大约往后推了 1/4 天。随着岁月的推移，尼罗河泛滥的日期越来越晚，而新年则有时出现在炎夏，有时出现在隆冬！大约每 1460 个春秋，便含有 1461 个埃及年，整整多出一年！
公元前 46 年，具有传奇般魅力的罗马执政者儒略・凯撒 (JulianCaesars，公元前 120? — 前 44)，终于下定决心改变这一混乱状态。在天文学家的帮助下，他把公元前 46 年延续为 445 天，而从公元前 45 年开始，改成目前尚在使用的阳历，这便是以凯撒名字命名的“儒略历”。
儒略历对每年长出的大约 1/4 天，采用设闰的办法。即遇到闰年，每年加上 1 天，变为 366 天。如果一个回归年恰为 365 又四分之一天，那么每 4 年设一闰也就够了！可是一个回归年准确的时间是 365.2422 天，每年实际上多出的是 0.2422 天。这样，每一万年必须加上 2422 天才行，平均每 100 年要闰 24 天。这就是现在采用的“四年一闰而百年少一闰”的道理。
不过，百年 24 闰，一万年也只加 2400 天，还有 22 天怎么办? 于是历法家们又定出了每 400 年增一闰的规定，这样也就差不多补回了“百年 24 闰”少算的差数！当然，就这样每万年还是多闰了 3 天，但这已经足够精确了。从凯撒到现在，儒略年与回归年也还没差过一天呢！数学家们对于设闰的办法却另有高见，他们把多出的天数 0.2422 展成连分数：
其渐近分数是
这些渐近分数一个比一个更接近 0.2422。
这些渐近分数表明，4 年加一闰是初步的最佳方案；但 29 年 7 闰将更好些，而 33 年设 8 闰又要更好！这相当于 99 年加 24 天，它与“百年 24 闰”已极接近。但后者显然要好记和实用的多，所以即使是数学家也会赞成历法家的设闰方案的！
同样的方法可以用到我国农历的设闰中去。农历月是根据 “朔望月”来确定的。所谓朔望月是指从一个满月到下一个满月的时间间隔。这个间隔准确地讲有 29.5306 天。前面讲过，一年有 365.2422 天，因此一年的月数该有
即平均 12 个月多一些。所以，农历月有时一年 12 个月，有时一年 13 个月，后者也称农历闰年。把上面商的小数部分展成连分数：
它的渐近分数为
渐近分数的性质表明，农历月两年设一闰太多，3 年设一闰太少，8 年设三闰太多，11 年设 4 闰太少，如此等等。读者一旦知道了上述的道理，对于我国农历的设闰，便不会感到奇怪了！
下面转到另一种重要的天体现象 ——— 日食和月食上来。可能有不少读者对此感到神秘，不过，当读完这一节之后，一切的神秘感便会消除，说不定还能当一个小小的预言家呢？
古代的人由于不了解日食和月食这些自然现象，误把它们当成灾难的征兆。所以当这些现象出现时，就表现得惊慌失措，惶恐不安！
据史书记载，大约公元前 6 世纪，希腊的吕底亚和麦底亚两国，兵连祸结，双方恶战五载，胜负未分。到了第 6 个年头的一天，双方激战正酣。忽然间天昏地暗，黑夜骤临！战士们以为冒犯了神灵，触怒了苍天，于是顿然醒悟。双方立即抛下武器，握手言和！后来天文学家帮助历史学家准确地确定了那次战事发生的时间是公元前 585 年 5 月 28 日午后。
另一个传说是，航海家哥伦布在牙买加的时候，当地的加勒比人企图将他和他的随从饿死。哥伦布则对他们说，如果他们不给他食物，他那夜就不给他们月光！ 结果那一夜月食一开始，加勒比人便投降了！现在已经查证到故事发生的时间是 1504 年 5 月 1 日。
其实日食、月食只是由于太阳、月亮、地球 3 种天体运动合成的结果。月亮绕地球转，地球又绕太阳转，当月球转到了地球和太阳的中间，且这 3 个天体处于一条直线时，月球挡住了太阳光，就发生日食，当月球转到地球背着太阳的一面，且这 3 个天体处于一条直线时，地球挡住了太阳光，就发生月食，如图所示。
但是，由于月球的轨道平面并不在地球绕太阳转动的平面上，因此月球每次从地球轨道平面的一侧穿到平面的另一侧去，便与这个平面有一个交点。这样交点有一个在地球轨道内，称内交点；另一个在地球轨道外，称外交点，如图所示。月 球从内交点出发又回到内交点的周期称交点月，为 27.2123 天。
很明显，日食、月食的发生必须同时具备两个条件，缺一不可：一是月亮恰在内外交点处；二是日、月、地三者共线，即必须是新月或满月。以上条件表明，如果某日恰好发生日食或月食，那么隔一段周期之后，日食和月食的情景又会重演，这段周期恰好是交点月和朔望月的倍数。为了求朔望月和交点月的最小公倍数，把它们的比展成连分数
考虑渐近分数
它表明，过 242 个交点月或 223 个朔望月之后，日、月、地三者又 差不多回到了原先的相对位置，这一段时间相当于
242×27.2123=6585.3766 (天)
即相当于 18 年 11 天又 8 小时。这就是著名的沙罗周期！有了 这个周期，读者便可以根据过去的日食、月食，对将来的日食和月食进行预测了！不过，一年里发生日食、月食的机会是很少的，日食最多 5 次，月食最多 3 次，两者加在一起绝对超不过 7 次！下表标出了 2009—2020 年的 12 年间，在我国能看到的日食 (○) 和月食 (●)
来源：《给孩子的数学故事书》作者：张远南 张昶部分图源于网络版权归原作者所有编辑：张润昕本文来自微信公众号：原点阅读 （ID：tupydread），作者：张远南 张昶，编辑：张润昕